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已知直线l方程为f(x,y)=0,P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分别为直...

已知直线l方程为f(x,y)=0,P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分别为直线l上和l外的点,则方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示( )
A.过点P1且与l垂直的直线
B.与l重合的直线
C.过点P2且与l平行的直线
D.不过点P2,但与l平行的直线
利用点在直线上推出f(x1,y1)=0,判断P2与方程的关系,利用直线的平移,推出结论. 【解析】 由题意直线l方程为f(x,y)=0,则方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,两条直线平行, P1(x1,y1)为直线l上的点,f(x1,y1)=0,f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0,化为f(x,y)-f(x2,y2)=0, 显然P2(x2,y2)满足方程f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0, 所以f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示过点P2且与l平行的直线. 故选C.
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④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④
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