若正四棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角为（） A． B． C．...

若正四棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

由已知中正四棱锥的全面积是底面积的3倍，我们易得到其侧面上的高与底面中心到对硬棱的距离之间为2：1，构造直角三角形PQO（其中P为棱锥的顶点，Q为底面棱的中点，O为底面的中心），利用余弦函数可得到侧面与底面所成的角．【解析】由于正四棱锥的全面积是底面积的3倍，所以正四棱锥的侧面积是底面积的2倍不妨令P为棱锥的顶点，底面为ABCD，Q为底面棱AB的中点，O为底面的中心，则PQ=2•OQ ∵PO⊥底面ABCD，0Q⊥AB，∴∠PQO即为侧面与底面所成的角 ∵cos∠PQO== ∴∠PQO=60° 故选C

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考点分析：

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下列所有命题：
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（3）有两个侧面是矩形的平行六面体是直四棱柱；
（4）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
（5）一个正棱锥的各个侧面都是正三角形，则它只能是正三棱锥、正四棱锥或正五棱锥．
其中真命题的序号是．（填上所有真命题的序号）查看答案

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A．20种
B．30种
C．60种
D．120种
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试题属性

题型：选择题
难度：中等

若正四棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角为（ ） A． B． C．...

若正四棱锥的全面积是底面积的3倍，则侧面与底面所成的角为（） A． B． C．...