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二面角α-l-β的大小为120°,A、B∈l,aAC⊂α,BD⊂β,AC⊥l,B...

二面角α-l-β的大小为120°,A、B∈l,aAC⊂α,BD⊂β,AC⊥l,BD⊥l,AB=AC=BD=2,则CD的长为( )
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B.4
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由题,在平面β中可过A作AB的垂线,过D作BD的垂线,两者交于E连接CE,可证得CE垂直于DE,在直角三角形EBC中用勾股定理求出CD的长度,得到答案 【解析】 由题意,作出如图的图象,在平面β中可过A作AB的垂线,过D作BD的垂线,两者交于E连接CE, 由作图知,四边形ABDE是矩形,故有DE=AB=2,AE=BD=2,AE⊥AB 又AC⊥AB,易得AB⊥面ACE,即有CE⊥AB,进而得CE⊥DE 有二面角的平面角的定义知,∠CAE=120° 在△CAE中,由余弦定义可得CE2=22+22-2×22×(-)=12,故CE=2 在直角三角形CED中,由勾股定理得CD2=DE2+CE2=4+12=16, 可得CD的长为4 故答案为:4.
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考点分析:
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