Question

设l、m、n是三条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列三个命题中正确的命题是（ ）
（1）l∥β，α∥β，则l∥α；
（2）若l∥n，m∥n，则l∥m；
（3）若 l⊥α，m⊥β，α⊥β，则l⊥m．
A．（1）（2）
B．（1）（3）
C．（2）（3）
D．（1）（2）（3）

Answer

本题是一个研究空间中线面，线线之间位置关系的问题，，由相关的定理与性质，结合反例对四个选项进行判断，得到正确选项．
【解析】
（1）l∥β，α∥β，则l∥α或l⊂α．（1）错．
（2）若l∥n，m∥n，根据公理4，可知l∥m  （2）对．
（3）根据线面垂直的定义，设α∩β=a，可得出 l⊥a，m⊥a，l与m的夹角等于二面角的平面角．
根据面面垂直的定义，所成角为直角，故l⊥m．  （3）对
故选C