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抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线manfen5.com 满分网的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点.
(1)求弦长|AB|;   (2)试判断以弦AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系.
(1)双曲线右焦点为F(3,0),它也是抛物线的焦点.所以抛物线方程为y2=12x.由直线l的方程为y=x-2,由此能求出弦长|AB|. (2)弦中点坐标为,所以以AB为直径的圆的圆心为(8,6),半径,又准线为x=-3.由此能得到圆与抛物线准线相离. 【解析】 (1)双曲线右焦点为F(3,0), 它也是抛物线的焦点. ∴抛物线方程为y2=12x.…(2分) 又直线l的方程为y=x-2, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由, 得x2-16x+4=0…(4分) ∴弦长.…(6分) (2)弦中点坐标为,…(8分) ∴以AB为直径的圆的圆心为(8,6), 半径, 又准线为x=-3, ∴圆心到准线的距离, ∴圆与抛物线准线相离.…(12分)
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考点分析:
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