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若全称命题“∀x∈R,x2-x+a>0”为真命题,则a的取值范围是 .

若全称命题“∀x∈R,x2-x+a>0”为真命题,则a的取值范围是   
由全称命题“∀x∈R,x2-x+a>0”为真命题,可得x2-x+a>0恒成立,即函数y=x2-x+a的图象是开口方向朝上且与x轴无交点,即方程x2-x+a=0无实数根,即△=1-4a<0,解不等式可得答案. 【解析】 若全称命题“∀x∈R,x2-x+a>0”为真命题, 即x2-x+a>0恒成立 ∵函数y=x2-x+a的图象是开口方向朝上的抛物线 故函数图象与x轴无交点 即方程x2-x+a=0无实数根 即△=1-4a<0 解得a> 故答案为:a>
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考点分析:
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