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已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上...

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式是( )
A.-x(x-2)
B.x(|x|-2)
C.|x|(x-2)
D.|x|(|x|-2)
设x<0,则-x>0,利用当x≥0时f(x)的解析式,求出f(-x)的解析式,再利用奇函数的定义,求出x<0时的解析式,综合在一起,可得在R上f(x)的表达式. 【解析】 设x<0,则-x>0, ∵当x≥0时,f(x)=x2-2x, ∴f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x, 又∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(-x)=-f(x), ∴-f(x)=x2+2x, ∴f(x)=-x2-2x, 故则在R上f(x)的表达式是 x(|x|-2), 故选B.
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考点分析:
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