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如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示,M,N分别为AF,BC的中点....

如图,多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示,M,N分别为AF,BC的中点.
(1)求证:MN∥平面CDEF;
(2)求多面体A-CDEF的体积.

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(1)通过三视图说明几何体的特征,证明MN平行平面CDEF内的直线BC,即可证明MN∥平面CDEF; (2)说明四边形 CDEF是矩形,AH⊥平面CDEF,然后就是求多面体A-CDEF的体积. 【解析】 (1)证明:由多面体AEDBFC的三视图知,三棱柱AED-BFC中,底面DAE是等腰 直角三角形,DA=AE=2,DA⊥平面ABEF,侧面ABFE,ABCD都是边长为2的正方形.  连接EB,则M是EB的中点, 在△EBC中,MN∥EC, 且EC⊂平面CDEF,MN⊄平面CDEF, ∴MN∥平面CDEF. (2)因为DA⊥平面ABEF,EF⊂平面ABEF,∴EF⊥AD, 又EF⊥AE,所以,EF⊥平面ADE, ∴四边形 CDEF是矩形, 且侧面CDEF⊥平面DAE 取DE的中点H,∵DA⊥AE,DA=AE=2,∴, 且AH⊥平面CDEF. 所以多面体A-CDEF的体积.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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