满分5 > 高中数学试题 >

在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为6的等边三角形,PA=PB=PC=,则点P...

在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为6的等边三角形,PA=PB=PC=manfen5.com 满分网,则点P到平面ABC的距离为     ;若P,A,B,C四点在某个球面上,则球的半径为    
三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为6的等边三角形,PA=PB=PC=,可得到此三棱锥是正三棱锥其在底面的投影是底面三角形的中心,不妨令此中心点为M,在直角三角形AMP中用勾股定理求点P到平面ABC的距离PM;若P,A,B,C四点在某个球面上,则可令球心为O,可得出OM=PM-r,由于三棱锥O-ABC仍是一正三棱锥,故可在直角三角形OMA中用勾股定理建立关于球的半径r的方程求r. 【解析】 (1)由题意三棱锥P-ABC是正三棱锥,作PM⊥面ABC于M,则M是顶点P在底面上的投影    由正三棱锥的性质知M是底面的中心, ∵△ABC是边长为6的等边三角形, ∴MA=2  又PA=PB=PC=,在直角三角形AMP中,PM==6  故点P到平面ABC的距离为 6 (2)若P,A,B,C四点在某个球面上,由(1)知,此球心必在线段PM上,令球心为O,可知PO=r,则OM=6-r    由于三棱锥O-ABC是一个正三棱锥,且侧棱长为半径r,    又由(1)MA=2   在直角三角形OMA中有OA2=OM2+MA2 即r2=(6-r)2+12   由此解得  r=4 故答案为  6;      4
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在四棱锥中,其底面是正方形,一条侧棱垂直于底面,不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45°,且最长的侧棱长为15cm,则棱锥的高为    查看答案
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,CD=2AB,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为    
manfen5.com 满分网 查看答案
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
如图,在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B,点C、D分别在α,β内,且AC⊥AB,∠ABD=45°,AC=AB=BD=1,则CD的长度为( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,BB1=1,BD1与平面AC所成的角为,则cosθ的值是( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.