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在四棱锥中,其底面是正方形,一条侧棱垂直于底面,不通过此棱的一个侧面与底面所成的...

在四棱锥中,其底面是正方形,一条侧棱垂直于底面,不通过此棱的一个侧面与底面所成的二面角为45°,且最长的侧棱长为15cm,则棱锥的高为   
在四棱锥S-ABCD中,由SD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,二面角S-BC-D是45°的二面角,知∠SCD=45°,设正方形ABCD的边长是a,则SD=CD=a,BD=,由SD⊥BD,SB=15,知a2+2a2=225,由此能求出棱锥的高. 【解析】 如图,SD⊥底面ABCD,ABCD是正方形,二面角S-BC-D是45°的二面角, ∵SD⊥面ABCD,BC⊥DC, ∴BC⊥面SDC, ∴SC⊥DC, ∴∠SCD是二面角S-BC-D的平面角, ∴∠SCD=45°, 设正方形ABCD的边长是a,则SD=CD=a,BD=, ∵SD⊥BD,SB=15, ∴a2+2a2=225,解得a=5. 故棱锥的高为. 故答案为:.
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考点分析:
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如图所示,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,CD=2AB,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为    
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D.90°
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