Question

设椭圆的离心率为e，右焦点F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个实数根分别为x₁，x₂，则点P（x₁，x₂）（ ）
A．必在圆x²+y²=1内
B．必在圆x²+y²=1上
C．必在圆x²+y²=1外
D．与x²+y²=1的关系与e有关

Answer

方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1，x2，由韦达定理得：x1+x2=-，x1x2=，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2==，由此知点P（x1，x2）在圆x2+y2=1内．
【解析】
∵方程ax2+bx-c=0的两个实数根分别为x1，x2，
由韦达定理得：x1+x2=-，x1x2=-，
x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=
=
=，
∴点P（x1，x2）在圆x2+y2=1内．
故选A．