Question

下列命题中，条件M是条件N的充要条件的为（ ）
A．M：a＞b，N：ac²＞bc²
B．M：a＞b，c＞d，N：a-d＞b-c
C．M：a＞b＞0，c＞d＞0，N：ac＞bd
D．M：|a-b|=|a|+|b|，N：ab≤0

Answer

前三个选项第一个是前者不能推出后者，第二和三个是后者不一定推出前者，对于D选项当两个数字的差的绝对值等于两个数字的绝对值的和，则这两个数字一定是符号相反的数字，反之也成立，故前者是后者的充要条件．
【解析】
对于A选项，当c=0时，前者不能推出后者，故不是充要条件，
对于B选项，后者不一定推出前者，故不是充要条件，
对于C选项后者不一定推出前者，故不是充要条件，
对于D选项当两个数字的差的绝对值等于两个数字的绝对值的和，则这两个数字一定是符号相反的数字，
反之也成立，故前者是后者的充要条件，
故选D．