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高中数学试题
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已知函数f(x)的定义域为[-3,+∞),且f(6)=f(-3)=2.f′(x)...
已知函数f(x)的定义域为[-3,+∞),且f(6)=f(-3)=2.f′(x)为f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示.若正数a,b满足f(2a+b)<2,则
的取值范围是( )
A.(-
,3)
B.(-∞,-
)∪(3,+∞)
C.(
,3)
D.(-∞,
)∪(3,+∞)
先根据导数的图象可知函数是增函数,从而将f(2a+b)<2=f(6)转化为:,再用线性规划,作出平面区域, 令t=表示过定点(2,-3)的直线的斜率,通过数形结合法求解. 【解析】 如图所示:f′(x)≥0在[-3,+∞)上恒成立 ∴函数f(x)在[-3,0)是减函数,(0,+∞)上是增函数, 又∵f(2a+b)<2=f(6) ∴ 画出平面区域 令t=表示过定点(2,-3)的直线的斜率 如图所示:t∈(-∞,-)∪(3,+∞) 故选B
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考点分析:
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x-1
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2
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1
⊥l
2
”的( )
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B.必要不充分条件
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D.既不充分又不必要条件
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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