Question

函数y=a^x-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0上，其中m、n＞0，则的最小值为（ ）
A．
B．3
C．
D．6

Answer

最值问题长利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键．函数y=ax-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，知A（1，1），点A在直线mx+ny-1=0上，得m+n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．
【解析】
由已知定点A坐标为（1，1，由点A在直线mx+ny-1=0上，
∴m+n-1=0，即m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴=，
当且仅当 时取等号．
故选C．