Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间；

Answer

（1）利用已知条件，求出A，T，然后求出ω，图象上一个最低点为．坐标代入方程求出φ，即可求得f（x）的解析式；
（2）利用正弦函数的单调增区间，求出f（x）的单调增区间；
【解析】
（1）因为周期为T，则T=2×=π
ω=2 因为最低点为
则-A=-2
A=2
所以 f（x）=2sin（2x+φ）
因为最低点为
则最底点是sin（2×+φ）=sin（+φ）=-1
则+φ=2kπ- k∈Z
φ=2kπ--=2kπ-=2（k-1）π+
因为0＜φ＜
所以φ=
所以f（x）=2sin（2x+）
（2）因为ysinx的单调增区间为：[-]k∈Z
所以f（x）=2sin（2x+） 可得
-≤2x+≤
解得  x∈[]k∈Z
f（x）的单调增区间：[]k∈Z