Question

数列{a_n}满足a_n+1+3S_n=1（n∈N^*），则数列{a_n}（ ）
A．是等比数列
B．去掉第一项后是等比数列
C．不会是等比数列
D．去掉第一项后可能是等差数列

Answer

根据an+1+3Sn=1得an+2+3Sn+1=1两式相减整理可得 ，n∈N*．进而可判断出数列{an} 从第二项起是以-2为公比的等比数列．故得答案．
【解析】
由an+1+3Sn=1（1），得an+2+3Sn+1=1（2），
由（2）-（1）得an+2=-2an+1，
整理，得 ，n∈N*．
所以，数列a2，a3，a4，…，an，是以-2为公比的等比数列．
其中，a2=1-3S1=1-3a1，
所以去掉第一项后是等比数列
故选B；