Question

数列{a_n}前n项和S_n=n²-4n+1，则|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₀|=（ ）
A．67
B．65
C．61
D．56

Answer

利用递推公式 可求，而|a1|+|a2|+…+|a10|=-a1-a2+a3+…+a10
结合题中的sn求和．
【解析】
根据数列前n项和的性质，得n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2-4n+1）-[（n-1）2-4（n-1）+1]=2n-5，
当n=1时，S1=a1=-2，
故
据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10
∴|a1|+|a2|+…+|a10|
=-（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）
=S10-2S2
=102-4×10+1-2（-2-1）
=61+6
=67．
故选A．