Question

等比数列公比不为1，其前n项和、前2n项和、前3n项和分别为P、Q、R，则（ ）
A．P+R=2Q
B．Q²=PR
C．R=3（Q-P）
D．P²+Q²=P（Q+R）

Answer

由公比q不为1，利用等比数列的求和公式分别表示出前n项和、前2n项和、前3n项和，即表示出P、Q、R，代入四选项中进行检验，即可得到正确的选项．
【解析】
∵q≠1，
∴P=Sn=，Q=S2n=，R=S3n=，
则P+R=+=≠=R，故选项A错误；
Q2=≠•=PR，故选项B错误；
R=≠3（-）=3（Q-P），故选项C错误；
∵P2+Q2=[（1-qn）2+（1-q2n）2]=（q4n-q2n-2qn+2），
P（Q+R）=[+]=（q4n-q2n-2qn+2），
则P2+Q2=P（Q+R），故选项D正确，
故选D