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高中数学试题
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△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=6...
△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=60°，则AD与平面BCD所成角的余弦值为
．
作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向，建立坐标系，通过求 与平面BCD的夹角去求． 【解析】 设AB=1，作AO⊥BC于点O，连DO，以点O为原点，OD，OC，OA的方向分别为x轴、y轴、z轴方向， 建立坐标系，因为AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=60°，所以△ABC与△BCD都是正三角形，可得下列坐标： O（0，0，0），D（ ，0，0），B（0，-，0），C（0，，0），A（0，0，） =（ ，0，），显然 =（0，0，1）为平面BCD的一个法向量， |cos＜＞|=||=||= ∴直线AD与平面BCD所成角的余弦值为：． 故答案为：．
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考点分析：
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在平行六面体ABCD-A
1
B
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中，已知∠BAD=∠A
1
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1
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1
=5，
=
．
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已知
，
，
，其中
，
，
为单位正交基底，若F
1
，F
2
，F
3
共同作用在一个物体上，使物体从点M
1
（1，-2，1）移到点M
2
（3，1，2），则合力所作的功为
．
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1
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=（1，0，0），
=（-2，0，0）
B．
=（1，3，5），
=（1，0，1）
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=（0，2，1），
=（-1，0，-1）
D．
=（1，-1，3），
=（0，3，1）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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= ．
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，平面α的法向量为
，能使l∥α的是（ ）
=（1，0，0），
=（-2，0，0）
=（1，3，5），
=（1，0，1）
=（0，2，1），
=（-1，0，-1）
=（1，-1，3），
=（0，3，1）
，
，
，其中
，
，
为单位正交基底，若F1，F2，F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1（1，-2，1）移到点M2（3，1，2），则合力所作的功为 ．
