Question

直角△POB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则 （ ）

A．tanα=α
B．tanα=2α
C．sinα=2cosα
D．2sinα=cosα

Answer

设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tanα与α的关系．
【解析】
设扇形的半径为r，则扇形的面积为  α r2，直角三角形POB中，PB=rtanα，
△POB的面积为 r×rtanα，由题意得  r×rtanα=2× α r2，
∴tanα=2α，
故选B．