Question

已知a_n=2^-n+3，b_n=2^n-1，则满足a_nb_n+1＞a_n+b_n的正整数n的值为    ．

Answer

由题意可得23-n2n-1+1＞23-n+2n-1即23-n+2n-1＜5，设cn=23-n+2n-1cn+1=22-n+2n，通过判断数列{Cn}单调递性及检验n=1时，n=2时，，n=3时，的值可得
【解析】
∵anbn+1＞an+bn
∴23-n2n-1+1＞23-n+2n-1
∴23-n+2n-1＜5
cn=23-n+2n-1cn+1=22-n+2n
cn+1-cn=22-n+2n-23-n-2n-1=2n-1-22-n
n≥2时，数列{Cn}单调递增
∵n=1时，23-n+2n-1=5
n=2时，23-n+3n-1=4＜5
n=3时，23-n+2n-1=5
∴n=2
故答案为：2