椭圆，双曲线C2的方程为（1）求C1的焦点坐标、离心率及准线方程；（2）若C...

椭圆

，双曲线C₂的方程为 manfen5.com 满分网

（1）求C₁的焦点坐标、离心率及准线方程；
（2）若C₂的离心率与C₁的离心率互为倒数，且C₂的虚半轴长等于C₁焦点到相应准线的距离，求C₂的方程．

（1）可确定椭圆的焦点在x轴上，且，从而可求焦点坐标、离心率及准线方程；（2）根据C2的离心率与C1的离心率互为倒数，可求双曲线C2的离心率，利用C2的虚半轴长等于C1焦点到相应准线的距离，可求虚半轴长，从而可求C2的方程．【解析】（1）椭圆C1的焦点坐标为（-1，0）和（1，0），离心率为，准线方程为x=±4；（2）由题意，双曲线C2的离心率为e=2，虚半轴长b=3，于是，得，所以，所以双曲线C2的方程为．

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考点分析：

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如图所示，C是半圆弧x²+y²=1（y≥0）上一点，连接AC并延长至D，使|CD|=|CB|，则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时，D点所经过的路程为．
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