(1)据题知三角形ABC为直角三角形,根据三角函数分别求出AC和AB,求出三角形ABC的面积S1;设正方形PQRS的边长为x,利用三角函数分别表示出BQ和RC,利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x,算出S2;
(2)由比值 称为“规划合理度”,可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值,利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ.
【解析】
(1)在Rt△ABC中,AB=acosθ,AC=asinθ,
(3分)
设正方形的边长为x则 ,
由BP+AP=AB,得 ,故
所以 (6分)
(2),(8分)
令t=sin2θ,因为 ,
所以0<2θ<π,则t=sin2θ∈(0,1](10分)
所以 ,,
所以函数g(t)在(0,1]上递减,(11分)
因此当t=1时g(t)有最小值 ,
此时
所以当 时,“规划合理度”最小,最小值为 .(12分)