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若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m相...

若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m相切,并且切点的横坐标依次成公差为manfen5.com 满分网的等差数列.
(1)求m的值.
(2)若点A(x,y)是y=f(x)图象的对称中心,且x∈[0,manfen5.com 满分网],求点A的坐标.
(1)利用二倍角公式将f(x)=sin2ax-sinaxcosax化为f(x)=-sin(2ax+)+,结合函数图象可得所以m为f(x)的最大值或最小值. (2)切点的横坐标依次成公差为 的等差数列.得出f(x)的最小正周期为.从而a=2,确定出f(x)解析式.若点A(x,y)是y=f(x)图象的对称中心则应有y=0=f(x),利用特殊角的三角函数值解此方程求出x. 【解析】 (1)f(x)=(1-cos2ax)-sin2ax =-(sin2ax+cos2ax)+=-sin(2ax+)+ 因为y=f(x)的图象与y=m相切.所以m为f(x)的最大值或最小值. 即m=或m=. (2)因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列,所以f(x)的最小正周期为. 由T==得a=2. ∴f(x)=-sin(4x+)+. 由sin(4x+)=0得4x+=kπ,即x=-(k∈Z). 由0≤-≤得k=1或k=2, 因此点A的坐标为(,)或(,)
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考点分析:
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①若{an}是等比数列,则{an}是和比数列;
②设bn=an+an+1,若{an}是和比数列,则{bn}也是和比数列;
③存在等差数列{an},它也是和比数列;
④设bn=(an+an+12,若{an}是和比数列,则{bn}也是和比数列.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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