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函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x),若f(1)=-5,则f...

函数f(x)对任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]=   
对于此类问题的求解常采用“从内到外”的求解方法即先求f(5)的值再求f(f(5))的值.而在求f(5)时结合给出的条件f(1)=-5故需根据对任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x)这一条件求出函数f(x)的周期. 【解析】 ∵对任意实数x满足条件f(x+2)=-f(x) ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x) ∴函数f(x)的周期为4 ∴f(5)=f(5-4)=f(1)=-5 ∴f[f(5)]=f(-5)=f(-5+4)=f(-1)=-f(-1+2)=-f(1)=5 故答案为5
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考点分析:
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