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为迎接祖国60岁生日,某公园10月1日向游人免费开放一天,早晨7时有2人进入公园...

为迎接祖国60岁生日,某公园10月1日向游人免费开放一天,早晨7时有2人进入公园,10分钟后有4人进去并出来1人,20分钟后进去6人并出来1人,30分钟后进去10人并出来1人,40分钟后进去18人并出来1人…按照这种规律进行下去,到上午11时公园内的人数是( )
A.225+24
B.225+25
C.224+25
D.224+24
先设每个十分钟进去的人数构成数列{an},利用观察法求数列{an}的通项公式,由于从早晨7时到上午11时,共有24个10分钟,故需求数列{an}的前25项和,再由等比数列前n项和公式即可得上午11时公园内的人数 【解析】 设每个十分钟进去的人数构成数列{an},则a1=2,a2=4-1,a3=6-1,a4=10-1,a5=18-1…an=2n-1+1 设数列{an}的前n项和为sn, 依题意,只需求s25=2+1+21+1+22+1+23+1+24+1+…+224+1=225+24 故选A
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考点分析:
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