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二次函数f(x)=ax2+2x-1的值域是(-∞,0],则函数y=f[f(x)]...

二次函数f(x)=ax2+2x-1的值域是(-∞,0],则函数y=f[f(x)]的值域是   
由二次函数的值域知,a<0,函数最大值是0,解出a的值,得到函数解析式,进而求得y=f[f(x)]的解析式,再求值域. 【解析】 ∵二次函数f(x)=ax2+2x-1的值域是(-∞,0],∴f(x)图象是开口向下的抛物线,f(x)最大值为0, 即=0,∴a=-1,∴f(x)=-x2+2x-1=-(x-1)2, ∴y=f[f(x)]=-(f(x)-1)2=-[(x-1)2-1]2=-(x-1)4+2(x-1)2-1 ∵-(x-1)4≤0,2(x-1)2≤0,f[f(x)]≤-1 ∴函数y=f[f(x)]的值域是 (-∞,-1], 故答案为(-∞,-1].
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