(1)取AC中点E,根据AD=DC,AB=BC,可知AC⊥DE,AC⊥BE,从而AC⊥平面BDE,故可证AC⊥BD
(2)取BD中点F,证明EF为AC与BD的距离,由于正四面体ABCD的棱长为a,故可求;
(3)设内切球心为O,半径为r,利用VA-BCD=VO-ABC+VO-PAB+VO=PBC+VO-PAC,各底面面积相等,故可求.
【解析】
(1)证明:取AC中点E
∵AD=DC,AB=BC
∴AC⊥DE,AC⊥BE
∴AC⊥平面BDE
∴AC⊥BD
(2)取BD中点F,则,EF⊥BD
同理可证EF⊥AC
∴EF为AC与BD的距离
∵正四面体ABCD的棱长为a
∴
∴
(3)设内切球心为O,半径为r
∵VA-BCD=VO-ABC+VO-PAB+VO=PBC+VO-PAC
∴