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高中数学试题
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如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直...
如图,已知正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的所有棱长都相等,D是A
1
C
1
的中点,则直线AD与平面B
1
DC所成角的正弦值为
.
如图,先证出B1D⊥平面AC1,过A点作AG⊥CD,证AG⊥平面B1DC,可知∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角,求其正弦即可. 【解析】 如图,连接B1D易证B1D⊥平面AC1,过A点作AG⊥CD, 则由B1D⊥平面AC1,得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC, 于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角, 由已知,不妨令棱长为2,则可得AD==CD, 由等面积法算得AG== 所以直线AD与面DCB1的正弦值为; 故答案为.
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考点分析:
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.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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