满分5 > 高中数学试题 >

如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直...

如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为   
manfen5.com 满分网
如图,先证出B1D⊥平面AC1,过A点作AG⊥CD,证AG⊥平面B1DC,可知∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角,求其正弦即可. 【解析】 如图,连接B1D易证B1D⊥平面AC1,过A点作AG⊥CD, 则由B1D⊥平面AC1,得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC, 于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角, 由已知,不妨令棱长为2,则可得AD==CD, 由等面积法算得AG== 所以直线AD与面DCB1的正弦值为; 故答案为.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
4位男生与4位女生排成一排,则4位女生不相邻的排法数为    (用数字作答) 查看答案
设地球的半径为R,若甲地位于北纬35°东经110°,乙地位于南纬85°东经110°,则甲、乙两地的球面距离为    查看答案
manfen5.com 满分网=    查看答案
(文科)若正四棱锥的各条棱长都相等,则到它的五个顶点距离相等的平面有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.5个
查看答案
(理科)设四面体的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,其中它们的最大值为S,则manfen5.com 满分网的取值范围是( )
A.(1,4]
B.(2,4]
C.(3,4]
D.(3,5]
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.