Question

（理科）设四面体的四个面的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，其中它们的最大值为S，则的取值范围是（ ）
A．（1，4]
B．（2，4]
C．（3，4]
D．（3，5]

Answer

根据棱锥的结构特征，我们结合四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，其中它们的最大值为S，可得当S1=S2=S3=S4时，取最大值4，当“棱锥的顶点落在底面上时”（极限思想）取最小值2，进而得到答案．
【解析】
∵四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，
S表示它们的最大值
故当S1=S2=S3=S4时，
取最大值4
即≤4
棱锥的高趋近0时，
S1+S2+S3+S4的值趋近2
∴S1+S2+S3+S4＞2S
故＞2
故的取值范围是（2，4]
故选B