Question

已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，下面有三个命题：
①α∥β⇒m⊥n；
②α⊥β⇒m∥n；
③m∥n⇒α⊥β；
则真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

由两平行平面中的一个和已知直线垂直，可得另一平面也和已知直线垂直故有直线m⊥平面β，又直线n⊂平面β，所以有m⊥n，故①为真命题；
由直线m⊥平面α和α⊥β，可得直线m∥β或直线m⊂β，当直线m∥β时，m和n可以平行，也可以异面，不一定m∥n，故②为假命题；
由两平行线中的一条和已知平面垂直得另一条也和平面垂直，可得n⊥β，又直线n⊂平面β，所以α⊥β，故 ③为真命题．
【解析】
对于①，由α∥β和直线m⊥平面α，可得直线m⊥平面β，又直线n⊂平面β，所以有m⊥n，故①为真命题；
对于②，由直线m⊥平面α和α⊥β，可得直线m∥β或直线m⊂β，当直线m∥β时，m和n可以平行，也可以异面，故②为假命题；
对于③，由直线m⊥平面α和m∥n，可得n⊥β，又直线n⊂平面β，所以α⊥β，故 ③为真命题．
故真命题有两个：①③．
故选C．