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(文科)异面直线a、b所成的角为60°,则过空间任意一点可作 条直线与a、b都成...

(文科)异面直线a、b所成的角为60°,则过空间任意一点可作    条直线与a、b都成60°.
先将异面直线a,b平移到点P,结合图形可知,当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件,当直线为∠EPD的角平分线时存在1条满足条件,则一共有3条满足条件. 【解析】 先将异面直线a,b平移到点P,则∠BPE=60°,∠EPD=120° 而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°, 而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60° ∵60°>30°, ∴直线与a,b所成的角相等且等于60°有且只有3条, 使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线, 和直线为∠EPD的角平分线, 故答案为:3.
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