先将异面直线a,b平移到点P,结合图形可知,当使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线时存在2条满足条件,当直线为∠EPD的角平分线时存在1条满足条件,则一共有3条满足条件.
【解析】
先将异面直线a,b平移到点P,则∠BPE=60°,∠EPD=120°
而∠BPE的角平分线与a和b的所成角为30°,
而∠EPD的角平分线与a和b的所成角为60°
∵60°>30°,
∴直线与a,b所成的角相等且等于60°有且只有3条,
使直线在面BPE的射影为∠BPE的角平分线,
和直线为∠EPD的角平分线,
故答案为:3.