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满分5
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高中数学试题
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设. (1)若向量与向量的夹角为锐角,求实数t的取值范围; (2)当t在区间(0...
设
.
(1)若向量
与向量
的夹角为锐角,求实数t的取值范围;
(2)当t在区间(0,1]上变化时,求向量
为常数,且m>0)的模的最小值.
(1)由已知可求,,,由夹角为锐角,代入=2t||>0,解不等式可求t的范围,舍去=中t即可 (2)由==,结合y=,t∈(0,1]的单调性可求y的最小值 【解析】 (1)由题设易得,||=2,==1 ∴==2t||2+7t>0 整理可得,2t2+15t+7>0 ∴ 或 t<-7 又当与共线时,不满足题意. 令= 则∴ ∴ 或 t<-7,且t (6分) (2)∵= = 令y= t∈(0,1] ∵y=≥8m+4m=12m 当且仅当 于是①当 即 0<m≤4时 当且仅当时,ymin=12m.从而 ②当 即m>4时 可证 在(0,1]为减函数 从而当t=1时,ymin=m2+4m+16 ∴ (6分)
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考点分析:
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某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞.第一年需各种费用12万元,从第二年开始每年包括维修费在内,所需费用均比上一年增加4万元,该船捕捞总收入预计每年50万元.
(1)该船捕捞几年开始盈利(即累计总收入减去成本及所有费用之差为正)?
(2)该船捕捞若干年后,处理方案有两种:
①年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格将船卖出;
②累计盈利总额达到最大时,以8万元的价格将船卖出.
问哪一种方案较为合算?并说明理由.
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根据下列条件解关于x的不等式
.
(1)当a=1时;
(2)当a∈R时.
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.
(1)求
的值;
(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值.
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,a∈R,a是常数),且
(O为坐标点).
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(2)若
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的图象经过怎样的变换而得到.
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设函数
的最小正周期为π,且其图象关于直线x=
对称,则在下面四个结论中:
(1)图象关于点
对称;
(2)图象关于点
对称;
(3)在
上是增函数;
(4)在
上是增函数,
那么所有正确结论的编号为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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