Question

在数列{a_n}中，如果存在正整数T，使得a_m+T=a_m对任意的非零自然数m都成立，那么称数列{a_n}为周期数列，其中T称为数列{a_n}的周期．已知数列{x_n}满足x_n+1=|x_n-x_n-1|（n≥2，n∈N*），如果x₁=，x₂=a（a∈R，a≠0），当数列{x_n}的周期最小时，该数列的前2009项和为    ．

Answer

首先要根据题意中所说的周期数列的定义，针对题目中的数列的周期情况分类讨论，从而将a值确定，进而将数列的前2 009项和确定．
【解析】
若数列的周期为1，则，此时该数列为：是以3为周期的数列，不符合题意
若数列的周期为2，则，由可得a=1，a=0（舍）
此时该数列的项为：，1，，，，不符合题意
∴数列的最小周期为3，此时a=，此时该数列的项为：
=670
故答案为：670