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已知函数f(x)在定义域R内可导,设,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f'...

已知函数f(x)在定义域R内可导,设manfen5.com 满分网,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f'(x)<0,则a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>b>a
D.a>c>b
先根据题中条件:“f(x)=f(2-x),”得出函数图象的对称轴,再利用导数的符号判断函数的单调性,进而结合单调性比较大小即可. 【解析】 由f(x)=f(2-x)可知,f(x)的图象关于x=1对称, 根据(x-1)f′(x)<0, 知x∈(-∞,1)时,f′(x)>0, ∴f(x)在x∈(-∞,1)时为增函数, x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)为减函数, 所以f(3)=f(-1)<f(0)<f(  ), 即b>a>c, 故选B.
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考点分析:
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