Question

已知函数f（x）在定义域R内可导，设，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＜0，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b

Answer

先根据题中条件：“f（x）=f（2-x），”得出函数图象的对称轴，再利用导数的符号判断函数的单调性，进而结合单调性比较大小即可．
【解析】
由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，
根据（x-1）f′（x）＜0，
知x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x∈（-∞，1）时为增函数，
x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，
所以f（3）=f（-1）＜f（0）＜f（  ），
即b＞a＞c，
故选B．