Question

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（3）若该校高一年级共有学生800人，估计成绩在65～85分之间的人数．

Answer

（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率．
（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值．
（3）利用频率等于纵坐标乘以组距求出落在区间[65，70）、[70，80）、[80，85]中的频率，求出它们的和再乘以样本容量即得到成绩在65～85分之间的人数．
【解析】
（1）因为各组的频率和等于1，故第四小组的频率为：
1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，
（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为：
（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，
所以抽样学生成绩的合格率是75%，
利用组中值估算抽样学生的平均值为
45•f1+55•f2+65•f3+75•f4+85•f5+95•f6
=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71
估计这次考试的平均分是7                                      
（3）由频率分布直方图可知，
落在区间[65，70）中的频率为，
落在区间[70，80）中的频率为0.03×10=0.3，
落在区间[80，85]中的频率为，
所以成绩在[65，85]之间的人数为（0.075+0.3+0.125）×800=400