Question

已知函数f（x）=log_a（ax²-x+3）在[1，3]上是增函数，则a的取值范围是    ．

Answer

由题意，所给的函数是一个对数型复合函数，可分两类，此两类为当a＞1时与当0＜a＜1时，再依据复合函数的单调性得出a满足的不等式组，求出a的取值范围．
【解析】
由题意函数f（x）=loga（ax2-x+3）在[1，3]上是增函数
当a＞1时，外层函数是增函数，由于内层函数的对称轴是x=，由复合函数的单调性知，内层函数在[1，3]是增函数，故有，解得a＞1
当0＜a＜1时，外层函数是减函数，此时内层函数在[1，3]是减函数，故有解得0＜a≤
综上知，a的取值范围是（0，]∪（1，+∞）
故答案为（0，]∪（1，+∞）