满分5 > 高中数学试题 >

将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a1a2a3a...

将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表:a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10…记表中的第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1=1.Sn为数列{bn}的前n项和,且满足manfen5.com 满分网
(Ⅰ)证明数列manfen5.com 满分网成等差数列,并求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)上表中,若从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数.当manfen5.com 满分网时,求上表中第k(k≥3)行所有项的和.

manfen5.com 满分网
(Ⅰ)由题意所给的已知等式特点应考虑应用已知数列的前n项和求其通项这一公式来寻求出路,得到Sn与SSn-1之间的递推关系,先求出Sn的通项公式即可得证,接下来求{bn}的通项公式; (Ⅱ)由题意第一列数a1,a2,a4,a7,…构成的数列为{bn},b1=a1=1,又已知{bn}的通项公式和a81的值,应该现有规律判断这一向位于图示中的具体位置,有从第三行起,第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且公比为同一个正数进而求解. 【解析】 (Ⅰ)证明:由已知,当n≥2时,,又Sn=b1+b2++bn, 所以, 又S1=b1=a1=1.所以数列是首项为1,公差为的等差数列. 由上可知,. 所以当n≥2时,. 因此 (Ⅱ)设上表中从第三行起,每行的公比都为q,且q>0. 因为, 所以表中第1行至第12行共含有数列{an}的前78项,故a81在表中第13行第三列, 因此.又,所以q=2. 记表中第k(k≥3)行所有项的和为S, 则.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床,并立即投入使用,计划第一年维修、保养费用12万元,从第二年开始,每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元,该机床使用后,每年的总收入为50万元,设使用x年后数控机床的盈利总额y元.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)从第几年开始,该机床开始盈利?
(3)使用若干年后,对机床的处理有两种方案:①当年平均盈利额达到最大值时,以30万元价格处理该机床;②当盈利额达到最大值时,以12万元价格处理该机床.问哪种方案处理较为合理?请说明理由.
查看答案
已知f(x)=4msinx-cos2x(x∈R).
(1)若m=0,求f(x)的单调递增区间;
(2)若f(x)的最大值为3,求实数m的值.
查看答案
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC∥AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4(单位:cm),E为PA的中点.
(1)证明:DE∥平面PBC;
(2)证明:DE⊥平面PAB.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知平面直角坐标系manfen5.com 满分网,圆C是△OAB的外接圆.
(1)求圆C的方程;
(2)若过点(2,6)的直线l被圆C所截得的弦长为manfen5.com 满分网,求直线l的方程.
查看答案
已知函数manfen5.com 满分网,f(a)f(b)f(c)<0实数d是函数f(x)的一个零点.给出下列六个判断:①d<a②d>a③d<b④d>b⑤d<c⑥d>c其中可能成立的个数为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.