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已知f(x)=4msinx-cos2x(x∈R). (1)若m=0,求f(x)的...

已知f(x)=4msinx-cos2x(x∈R).
(1)若m=0,求f(x)的单调递增区间;
(2)若f(x)的最大值为3,求实数m的值.
(1)把m=0代入函数解析式,进而利用余弦函数的单调性求得函数的单调递增区间. (2)利用两角和公式对函数解析式化简整理,然后令t=sinx,进而可推断出g(t)=2(t+m)2-(2m2+1),进而根据二次函数的性质对m进行分类讨论,根据m的范围确定二次函数的开口方向和函数的最大值,求得m. 【解析】 (1)当m=0时,f(x)=-cos2x, 令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),得. 因此f(x)=-cos2x的单调增区间为. (2)f(x)=4msinx-cos2x=2sin2x+4msinx-1=2(sinx+m)2-(2m2+1) 令t=sinx,则g(t)=2(t+m)2-(2m2+1)(-1≤t≤1). ①若-m≤0,则在t=1时,g(t)取最大值1+4m. 由,得; ②若-m>0,则在t=-1时,g(t)取最大值1-4m. 由,得; 综上,.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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