求值：sin6°+sin78°+sin222°+sin294°=．

求值：sin6°+sin78°+sin222°+sin294°= manfen5.com 满分网

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法一：由于正五边形内角都是108°，其外角是72°，故各边倾斜角大小相差72°，由此可构造边长为1的正五边形ABCDE，使得=（cos6°，sin6°），则依次可得=（cos78°，sin78°），=（cos150°，sin150°），=（cos222°，sin222°），=（cos294°，sin294°），再由向量加法知=，由向量的坐标运算可得出sin6°+sin78°+sin222°+sin294°=-sin150°，易求出代数式的值；法二：由题意，对四个数分为两组，规律是两角和的一半是150°，再由和化积公式，二倍角进行恒等变形，即可求出代数式的值【解析】（法一）如图，构造边长为1的正五边形ABCDE，使得=（cos6°，sin6°），则依次可得=（cos78°，sin78°），=（cos150°，sin150°），=（cos222°，sin222°），=（cos294°，sin294°），由于=，所以sin6°+sin78°+sin150°+sin222°+sin294°=0，从而sin6°+sin78°+sin222°+sin294°=-sin150°=-．解2：原式=（sin6°+sin294°）+（sin78°+sin222°）=2sin150°cos144°+2sin150°cos72°=2sin150°（cos144°+cos72°）=2cos108°cos36°=-2sin18°cos36°=-•cos36°=-．

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考点分析：

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下列结论中必定正确的是    ．（填上所有正确结论的序号）
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试题属性

题型：填空题
难度：中等