Question

y=f（x）是定义域为R的函数，g（x）=f（x+1）+f（5-x），若函数y=g（x）有且仅有4个不同的零点，则这4个零点之和为    ．

Answer

由题意，可先研究函数图象的性质，研究发现，g（4-x）=g（x），由函数的对称性知，函数f（x）关于直线x=2对称，由此知，此四零点必两两关于直线x=2对称，由此易得出四个零点的和
【解析】
由题意y=f（x）是定义域为R的函数，g（x）=f（x+1）+f（5-x），
∴g（4-x）=f（4-x+1）+f（5-4+x）=f（x+1）+f（5-x）
∴g（4-x）=g（x），
∴y=g（x）有对称轴x=2，
又函数y=g（x）有且仅有4个不同的零点，此四个零点必关于x=2对称，
故4个零点和为8．
故答案为8