Question

已知m、n为大于1的正整数，对mⁿ作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和．则（1）在5²的“分裂”中最大的数是    ；（2）在m³的“分裂”中最小的数是211，则m=    ．

Answer

（1）根据对mn作如下的“分裂”：分解为m个连续奇数的和，不难发现：在m2中所分解的最大的数是2m-1；
（2）在m3中，所分解的最小数是m2-m+1，若m3的“分裂”中最小数是211，则m2-m+1=211，从而求出m．
【解析】
（1）根据已知，在m2中所分解的最大的数是2m-1，
∴在52的“分裂”中最大的数是2×5-1=9
（2）若m3的“分裂”中最小数是211，
则m2-m+1=211，
解得：m=15或m=-14（舍去），
故答案为：9；15．