半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则△ABC...

半径为4的球面上有A、B、C、D四点，且AB、AC、AD两两互相垂直，则△ABC，△ACD，△ADB面积之和的最大值是．

视AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角，长方体的对角线即为球的直径，设它们的长分别为：a，b，c．故a2+b2+c2=64，计算三个三角形的面积之和，利用基本不等式求最大值．【解析】根据题意可知，设AB=a，AC=b，AD=c，则可知AB，AC，AD为球的内接长方体的一个角．设它们的长分别为：a，b，c．故a2+b2+c2=64，而．则△ABC，△ACD，△ADB面积之和的最大值是32 故答案为：32．

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考点分析：

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