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定义,设实数x,y满足约束条件,则z的取值范围是( ) A.[-5,6] B.[...

定义manfen5.com 满分网,设实数x,y满足约束条件manfen5.com 满分网,则z的取值范围是( )
A.[-5,6]
B.[-3,6]
C.[-5,8]
D.[-8,8]
由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD,由Z= 当x+2y<0时的可行域即为图中的四边形ABMN,Z=2x-y在N(-2,1)处取得最小值-5,在B(2,-2)处取得最大值6;当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形MCDN,Z=3x+y在C(2,2)处取得最小值8,从而可求Z的取值范围 【解析】 由题意可得约束条件所满足的可行域如图所示的正方形ABCD 由Z= 当x+2y<0时的可行域即为图中的四边形ABMN,Z=2x-y在N(-2,1)处取得最小值-5,在B(2,-2)处取得最大值6 当x+2y≥0时的可行域为图中的四边形MCDN,Z=3x+y在C(2,2)处取得最小值8 ∴-5≤Z≤8 故选:C
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