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高中数学试题
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椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为2π，...
椭圆
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
，弦AB过F
1
，若△ABF
2
的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x
1
，y
1
）和（x
2
，y
2
），则|y
2
-y
1
|的值为
．
先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径，进而根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积求得△ABF2的面积=3|y2-y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2-y1|的值． 【解析】 椭圆：，a=3，b=，∴c=2，左、右焦点F1（-2，0）、F2（2，0），△ABF2的内切圆周长为2π，则内切圆的半径为r=1， 而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=2|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧） 又△ABF2的面积═×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×1×（2a+2a）=2a=6． 所以 2|y2-y1|=6，|y2-y1|=3． 故答案为3．
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考点分析：
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2
=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为3，则|AB|=
．
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已知平面α的一个法向量
，点A（-1，3，0）在α内，则点P（-2，1，2）到α的距离为
．
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若向量
、
的夹角的余弦值为
，则λ=
．
查看答案
已知点P是椭圆
上的动点，F
1
，F
2
为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F
1
PF
2
的角平分线上一点，且
，则|OM|的取值范围是（ ）
A．（0，2
]
B．
C．[2
）
D．[0，4]
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已知定点N（0，1），动点A，B分别在抛物线
及曲线
上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是（ ）
A．（
，2）
B．（
）
C．（
）
D．（
）
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），则|y2-y1|的值为 ．
，点A（-1，3，0）在α内，则点P（-2，1，2）到α的距离为 ．
查看答案
、
的夹角的余弦值为
，则λ= ．
上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
，则|OM|的取值范围是（ ）
]
）
及曲线
上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是（ ）
，2）
）
）
）