Question

已知定点N（0，1），动点A，B分别在抛物线及曲线上，若B在A的上方，且AB∥y轴，则△ABN的周长l的取值范围是（ ）
A．（，2）
B．（）
C．（）
D．（）

Answer

可考虑用抛物线的焦半径公式和椭圆的焦半径公式来做，先通过联立抛物线与椭圆方程，求出A，B点的纵坐标范围，再利用焦半径公式转换为以B点的纵坐标为参数的式子，再根据前面求出的B点纵坐标范围计算即可．
【解析】
由 得，抛物线及曲线在第二象限的交点纵坐标为 ，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则0≤y1≤，≤y2≤2，
由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=y1++y2-y1+a-ey2
=+a+y2=3+y2，∵，≤y2≤2，
∴≤3+y2≤4
故选C．