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已知点P是椭圆上的动点,F1,F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1P...

已知点P是椭圆manfen5.com 满分网上的动点,F1,F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且manfen5.com 满分网,则|OM|的取值范围是( )
A.(0,2manfen5.com 满分网]
B.manfen5.com 满分网
C.[2manfen5.com 满分网
D.[0,4]
结合椭圆的图象,当点P在椭圆与y轴交点处时,点M与原点O重合,此时|OM|取最小值0;当点P在椭圆与x轴交点处时,点M与焦点F1重合,此时|OM|取最大值2,由此能够得到|OM|的取值范围. 【解析】 由题意得c=2,当P在椭圆的短轴顶点处时,M与 O重合,|OM|取得最小值等于0. 当P在椭圆的长轴顶点处时,M与F1重合,|OM|取得最大值等于c=2. 由于xy≠0,故|OM|的取值范围是 , 故选B.
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