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定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)•x<f(x)且f(2)=0...

定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)•x<f(x)且f(2)=0则manfen5.com 满分网<0的解集为( )
A.(0,2)
B.(0,2)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)
D.∅
根据题意,分析可得[xf(x)]′=f′(x)•x-f(x)<0,令g(x)=xf(x),则g(x)在(0,+∞)上为减函数,结合题意可得当0<x<2时,有xf(x)<0,当x>2时,有xf(x)<0,又由x>2时有<0⇔xf(x)<0,即可得答案. 【解析】 根据题意,由f′(x)•x<f(x)可得f′(x)•x-f(x)<0, 即[xf(x)]′=f′(x)•x-f(x)<0, 令g(x)=xf(x),则g(x)在(0,+∞)上为减函数, 又由f(2)=0,则g(2)=2f(2)=0, 即当0<x<2时,有xf(x)<0, 当x>2时,有xf(x)<0, 又由x>0,则<0⇔xf(x)<0, 即<0的解集为(2,+∞), 故选C.
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考点分析:
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B.①④
C.①③
D.②③
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