Question

已知函数f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间（-3，1）内单调递减；
②函数f（x）在区间（1，7）内单调递减；
③当x=-3时，函数f（x）有极大值；
④当x=7时，函数f（x）有极小值．
则其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．①③
D．②③

Answer

本小题考查导数的运用；根据导数值与0的关系判断各个选项即可．
【解析】
图象可以看出在（-5，1）和（7，+∞）f′（x）＞0在（-∞，-5）和（1，7）上f′（x）＜0
所以由图象可知函数f（x）在（-3，1）内单调递增，在（1，7）内单调递减，
函数在-5和7处取到极小值，在1处取到极大值．
所以①是错误的；②正确的；③错误的；④正确的．
故选A