Question

两圆相交于两点（1，5）和 （a，3），两圆的圆心在直线x-y+b=0上，则a+b=    ．

Answer

根据题意可知，x-y+b=0是线段的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为-1，而直线x-y+b=0的斜率为1，所以得到直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x-y+b=0中即可求出b的值，利用a和b的值求出a+b的值即可
【解析】
设A（1，5），B （a，3），由题意可知：直线x-y+b=0是线段AB的垂直平分线，又直线x-y+b=0 的斜率为1，
则①，且 ②，
由①解得a=3，把a=3代入②解得b=2，则a+b=5．
故答案为：5．